已知三个二元一次方程ax2+bx+c=0,bx2+cx+a=0,cx2+ax+b=0有公共根,求证:a+b+c=0.
题目
已知三个二元一次方程ax2+bx+c=0,bx2+cx+a=0,cx2+ax+b=0有公共根,求证:a+b+c=0.
答案
证明:设这三个方程的一个公共根为t.
把x=t代入ax2+bx+c=0,bx2+cx+a=0,cx2+ax+b=0得:
a•t2+bt+c=0,bt2+ct+a=0,ct2+a•t+b=0,
相加得:(a+b+c)t2+(b+c+a)t+(a+b+c)=0,
(a+b+c)(t2+t+1)=0,
∵t2+t+1≠0,
∴a+b+c=0.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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