正方形ABCD内有一点P,角PBC=角PCB=15度,求证三角形ADP为等边三角形

题目

正方形ABCD内有一点P,角PBC=角PCB=15度,求证三角形ADP为等边三角形

答案

正方形ABCD内有一点O,角OAD=角ODA=15度,求证三角形BOC为等边三角形
在正方形ABCD外找一点 E,使△AED为正三角形,连接OE
∵AE=AD=AB,∠BAO=∠EAO=75度,AO=AO
∴△BAO≌△EAO
又因为AO=DO（等边对等角）,EO=EO,AE=AD
∴△AEO≌△DEO
∴∠AEO=∠DEO,又∠AEO+∠DEO=60度
又∵△BAO≌△EAO（已证）
∴∠ABO=∠AEO=30度
∴∠OBC=90-30=60度
同理可证,∠OCB=60度
∴在△BOC中,∠OCB=60度,∠OBC=60度
∴△BOC为正三角形.