矩阵对角线上的和等于特征值之和

题目

矩阵对角线上的和等于特征值之和
这说法对吗?或者说什么时候等?有什么类似的性质吗?

答案

对.矩阵对角线上的值之和称为矩阵的“迹”,记作tr(A)
可以证明,任何两个相似的矩阵,其"迹"相等.
相似矩阵的特征值是一样的,所以A的特征值可以等于某个上三角矩阵的特征值.上三角矩阵的迹就是其特征值之和,所以A的迹也等于其特征值之和
证明过程比较复杂,如果您需要我可以写上来.