已知:a,b是两条异面直线,平面α过a且与b平行,平面β过b且与a平行,求证:平面α‖平面β

题目

已知:a,b是两条异面直线,平面α过a且与b平行,平面β过b且与a平行,求证:平面α‖平面β

答案

利用反证法,假设平面α不平行于平面β,两平面交于直线c
因为α平行于b,平面β过b与平面α交于c,所以b平行于c；
同理,平面β平行直线a,而平面α过a与片面β交于c,所以,a平行于c；
可得a平行b,则ab为同一平面,与已知条件ab为异面直线矛盾.
所以,假设不成立,平面α‖平面β