多元函数中 函数连续 偏导存在 全微分存在 和偏导连续之间的关系

题目

多元函数中 函数连续 偏导存在 全微分存在 和偏导连续之间的关系
我的笔记中是这样写的 函数连续是偏导存在的既不充分也不必要条件
函数连续是全微分存在的必要不充分条件
偏导存在是全微分存在的必要不充分条件
偏导存在是偏导连续的必要不充分条件
全微分存在是偏导连续的必要不充分条件
以上关系正确吗?这里的偏导连续在二阶偏导连续的情况下可用吗?

答案

应该都正确,偏导连续只需要一阶连续就可以了,二阶连续必然一阶连续