过点M(2,0)作圆x2+y2=1的两条切线MA,MB(A,B为切点),则MA•MB=( ) A.532 B.52 C.332 D.32
题目
过点M(2,0)作圆x
2+y
2=1的两条切线MA,MB(A,B为切点),则
•
=( )
A.
B.
C.
D.
答案
由圆的切线性质可得,OA⊥MA,OB⊥MB.
直角三角形OAM、OBM中,由sin∠AMO=sin∠BMO=
=
,可得∠AMO=∠BMO=
,
MA=MB=
=
=
,
∴
•
=
××cos
=
,
故选D.
根据直角三角形中的边角关系,求得MA、MB的值以及∠AMO=∠BMO的值,再利用 两个向量的数量积的定义求得
•
的值.
直线与圆的位置关系;平面向量数量积的运算.
本题主要考查直角三角形中的边角关系,两个向量的数量积的定义,属于中档题.
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