考研高等数学 泰勒公式的应用lim(x趋近于0)(tan(tanx)-sin(sinx))/(x-sinx)

题目

考研高等数学 泰勒公式的应用lim(x趋近于0)(tan(tanx)-sin(sinx))/(x-sinx)
题目：lim(x趋近于0)(tan(tanx)-sin(sinx))/(x-sinx)
解：因为x趋近于0,所以tanx~x sinx~x tan(tanx)~tanx sin(sinx)~sinx
所以 原式=（tanx-sinx）/（x-sinx） 然后泰勒展开（0.5）*6 =3
可是结果却是6 有什么不对的地方吗?还请研友大神详解 么么哒

答案

lim(x趋近于0)(tan(tanx)-sin(sinx))/(x-sinx)=lim(x趋近于0)[(x+x^3/3+(x+x^3/3)^3/3)+o(x^3)]-[x-x^3/6-(x-x^3/6)^3+o(x^3)]/[x-(x-x^3/6+o(x^3)]=[(2/3)+(1/3)]/(1/6)=6