求曲线所围图形的面积(x^2+y^2)^2=a(x^3-3xy^2),a>0

题目

求曲线所围图形的面积(x^2+y^2)^2=a(x^3-3xy^2),a>0
我能做到把它化成极坐标的形式：p=acos3θ然后就做不下去了
请问
1 怎么求极坐标的p和θ的上下限
2 积分区域是不是在第一和第四象限
我会追加分数的
不要只给我一个思路嘛~

答案

极坐标下
S =1/2 ∫ ρ^2 dθ = a^2/2 ∫ (cos3θ)^2 dθ
考虑这个是三叶玫瑰线,只需要计算θ从[0,Pi/6]的积分即可
这个积分算出来是a^2 * Pi/24
所以全部面积为a^2 * Pi/24 * 6 = a^2 * Pi/4