已知向量a=(sinθ,1),向量b=(1,cosθ),-π/2≤θ≤π/2

题目

已知向量a=(sinθ,1),向量b=(1,cosθ),-π/2≤θ≤π/2
若向量a⊥向量b,求θ.

答案

已知向量a=(sinθ,1),向量b=(1,cosθ),
若向量a⊥向量b
则若向量a×向量b=1*sinθ+1*cosθ=sinθ+cosθ=0
sinθ=-cosθ
sinθ/cosθ=-1
即tanθ=-1
因-π/2≤θ≤π/2
所以θ=-π/4