函数f(x)＝13ax3+12ax2−2ax+2a+1的图象经过四个象限，则实数a的取值范围是（　　） A.a＞−316 B.−65＜a＜−316 C.a＞−65 D.−65≤a≤−316

题目

函数f(x)＝

1

3

ax

答案

f′（x）=ax²+ax-2a=a（x+2）（x-1）
令f′（x）=a（x+2）（x-1）=0得x=-2或x=1
x∈（-∞，-2）时f′（x）的符号与x∈（-2，1）时f′（x）的符号相反，x∈（-2，1）时f′（x）的符号与x∈（1，+∞）时f′（x）的符号相反
∴f（-2）=−

8

3

a+2a+4a+2a+1=

16

3

a+1和f（1）=

1

3

a+

1

2

a−2a+2a+1=

5

6

a+1为极值，
∵图象经过四个象限
∴f（-2）•f（1）＜0即（

16

3

a+1）（

5

6

a+1）＜0
解得−

6

5

＜a＜−

3

16

故答案为B