函数f(x)=13ax3+12ax2−2ax+2a+1的图象经过四个象限,则实数a的取值范围是(  ) A.a>−316 B.−65<a<−316 C.a>−65 D.−65≤a≤−316

函数f(x)=13ax3+12ax2−2ax+2a+1的图象经过四个象限,则实数a的取值范围是(  ) A.a>−316 B.−65<a<−316 C.a>−65 D.−65≤a≤−316

题目
函数f(x)=
1
3
ax
答案
f′(x)=ax2+ax-2a=a(x+2)(x-1)
令f′(x)=a(x+2)(x-1)=0得x=-2或x=1
x∈(-∞,-2)时f′(x)的符号与x∈(-2,1)时f′(x)的符号相反,x∈(-2,1)时f′(x)的符号与x∈(1,+∞)时f′(x)的符号相反
∴f(-2)=
8
3
a+2a+4a+2a+1
=
16
3
a+1
和f(1)=
1
3
a+
1
2
a−2a+2a+1
=
5
6
a+1
为极值,
∵图象经过四个象限
∴f(-2)•f(1)<0即(
16
3
a+1
)(
5
6
a+1
)<0
解得
6
5
<a<−
3
16

故答案为B
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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