关于数学的数列题

题目

关于数学的数列题
定义函数f(x)=[x[x]],其中[x]表示不超过x的最大整数,如[1.5]=1,当x属于区间（0,n)(n属于自然数）时,设f(x)的值域为A,记集合A中的元素个数构成一个数列{an},则an的通项公式

答案

设当x在[n-1,n)上时f(x)值域中有b(n)个元素　(n=1,2,.)
那么有an=a(n-1)+b(n) (n=2,3,4.)
x在[n-1,n)上时 (n-1)^2