已知在三角形ABC中,AB=3,AC=5,中线AD=2,求三角形ABC的面积及点A到BC边的距离

题目

已知在三角形ABC中,AB=3,AC=5,中线AD=2,求三角形ABC的面积及点A到BC边的距离

答案

三角形ABC的面积为6,
点A到BC边的距离为6√13＼13
首先可以画图．
然后,将三角形ADC绕D点旋转至CD与BD重合（因为AD是中线,所以CD与BD相等,必定重合）
此时三角形设为ABA’,则有BA’＝AC=5,A’D=AD=2,
所以A’D=4,BA’＝AC=5,AB=3满足一对勾股数．
即三角形ABA’为直角三角形,角BAA’＝90度．
所以三角形面积为3＊4＼2＝6．
由角BAA’＝90度．AB=3,A’D=AD=2,根据勾股定理可得CD＝BD＝√13（根号13）
所以CB＝2√13（2倍根号13）
由面积法得
点A到BC边的距离＝6＊2＼2√13＝6√13＼13