若双曲线x29−y24=1的两条渐近线恰好是抛物线y=ax2+13的两条切线,则a的值为( ) A.34 B.13 C.827 D.53
题目
若双曲线
−=1的两条渐近线恰好是抛物线
y=ax2+的两条切线,则a的值为( )
A.
B.
C.
D.
答案
由题得,双曲线
−=1的两条渐近线方程为y=±
x,又因为是抛物线
y=ax2+的两条切线
所以有
⇒ax
2±
x+
=0对应△=
(±)2-4×
a=0
解得a=
,
故选 B.
先求出双曲线
−=1的两条渐近线方程,再与抛物线方程联立,利用相切找到对应的判别式为0即可求出a的值.
圆锥曲线的综合.
本题涉及到双曲线的两条渐近线方程的求法,在求双曲线的两条渐近线方程时,一定要先看焦点在X轴上还是焦点在Y轴上.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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