设抛物线C:y^2=8x的焦点为F,准线与x轴相交于点K,点A在抛物线C上且|AK|=√2|AF|,则三角形AFK的周长为__.
题目
设抛物线C:y^2=8x的焦点为F,准线与x轴相交于点K,点A在抛物线C上且|AK|=√2|AF|,则三角形AFK的周长为__.
如题...答案是8+4√2
设抛物线C:y^2=8x的焦点为F,准线与x轴相交于点K,点A在抛物线C上且|AK|=√2|AF|,则三角形AFK的周长为_____.
答案
设点A的坐标为(x,y)满方程:y^2=8x.(1)由|AK|=√2|AF|,则,|AK|^2=2|AF|^2,即:(x+2)^2+y^2=2(x+2)^2.(2)由(1)(2)联合解得:x=2,y=4,故 A(2,4)由抛物线方程y^2=8x知,焦点坐标为F(2,0) K 的坐标为 K(-2,0)则三...
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