已知方程7x^2-(a+13)xa^2-a-2=0的两个实根分别在(0,1)和(1,2)内,求实数a的取值范围

题目

已知方程7x^2-(a+13)xa^2-a-2=0的两个实根分别在(0,1)和(1,2)内,求实数a的取值范围
已知方程7x^2-(a+13)x-a^2-a-2=0的两个实根分别在(0,1)和(1,2)内,求实数a的取值范围

答案

f(x)=7x^2-(a+13)xa^2-a-2
应该是f(x)=7x^2-(a+13)x+a^2-a-2
开口向上
画出图象,和x轴交点在(0,1)和(1,2)内
可以看出
f(0)>0,f(1)<0,f(2)>0
f(0)=a^2-a-2>0,
(a-2)(a+1)>0
a<-1,a>2
f(1)=7-a-13+a^2-a-2=a^2-2a-8<0
(a-4)(a+2)<0
-2f(2)=28-2a-26+a^2-a-2=a^2-3a>0
a(a-3)>0
a<0,a>3
所以
-2

举一反三

已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．

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