若方程7x2-（k+13）x+k2-k-2=0的两根分别在（0，1）和（1，2）内，求k的取值范围．

题目

若方程7x²-（k+13）x+k²-k-2=0的两根分别在（0，1）和（1，2）内，求k的取值范围．

答案

设f（x）=7x2-（k+13）x+k2-k-2∵方程7x2-（k+13）x+k2-k-2=0的两根分别在（0，1）和（1，2）内∴f（x）的图象如下：所以f(0)＝k2−k−2＞0f(1)＝k2−2k−8＜0f(2)＝k2−3k＞0解得-2＜k＜-1或3＜k＜4所以k的范围为（...