如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，若△DEB的周长6cm，求AB的长．

题目

如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，若△DEB的周长6cm，求AB的长．

答案

∵∠C=90°，AD平分∠CAB，交BC于D，DE⊥AB于E，
∴AC=AE，CD=DE，AC=BC，
∴∠B=45°，
∴BE=DE，
∵△DEB的周长=6=BE+DE+BD=BE+AC=AB
即AB=6cm．