观察，分析，猜想：1×2×3×4+1=52；2×3×4×5+1=112；3×4×5×6+1=192；4×5×6×7+1=292；n（n+1）（n+2）（n+3）+1=_．（n为整数）

题目

观察，分析，猜想：1×2×3×4+1=5²；2×3×4×5+1=11²；3×4×5×6+1=19²；4×5×6×7+1=29²；n（n+1）（n+2）（n+3）+1=______．（n为整数）

答案

∵1×2×3×4+1=[（1×4）+1]²=5²，
2×3×4×5+1=[（2×5）+1]²=11²，
3×4×5×6+1=[（3×6）+1]²=19²，
4×5×6×7+1=[（4×7）+1]²=29²，
∴n（n+1）（n+2）（n+3）+1=（n²+3×n+1）²．
故答案为：n（n+1）（n+2）（n+3）+1=（n²+3×n+1）²．