求函数y=3x—x的立方—2的单调区间,极值,在区间[0,4]的最大值和最小值

题目

求函数y=3x—x的立方—2的单调区间,极值,在区间[0,4]的最大值和最小值

答案

f(x)=3x－x³－2,则：f'(x)=3－3x²=3(1－x)(1＋x)
则函数f(x)在(－∞,－1)上递减,在(－1,1)上递增,在(1,＋∞)上递减,则f(x)的极小值是f(－1)=－4,f(x)的极大值是f(1)=0；
在区间[0,4]上：f(0)=－2,f(1)=0,f(4)=－54,在函数f(x)在区间[0,4]上的最大值是f(1)=0,最小值是f(4)=－54