抛物线y=ax平方+bx+c(a>0)的对称轴是直线x=1,且经过点P(3,0),则方程ax平方+bx+c=0（a＞0）的根为

题目

抛物线y=ax平方+bx+c(a>0)的对称轴是直线x=1,且经过点P(3,0),则方程ax平方+bx+c=0（a＞0）的根为

答案

抛物线方程可以写为：
y=a(x-1)^2+d
将x=3,y=0代入,得：
4a+d=0
d=-4a
所以,抛物线方程可以化为：y=a(x-1)^2-4a=a(x+1)(x-3)
所以,方程ax^2+bx+c=0等价于：
a(x+1)(x-3)=0
所以：(x+1)(x-3)=0
x1=-1,x2=3