在三角形ABC中,角ABC的对边分别为abc.且abc成等比数列若a+c=根号3,B=60度求abc

题目

在三角形ABC中,角ABC的对边分别为abc.且abc成等比数列若a+c=根号3,B=60度求abc

答案

由条件,b²=ac,
又由余弦定理,得
b²=a²+c²-2ac·cos60°=(a+c)²-3ac,
又a+c=√3,所以
b²=3-3b²,解得 b²=3/4,b=(√3)/2
代入,解得a=c=(√3)/2