已知f(x)有导函数,且limx趋于0 f(1)-f(1-△x)/△x=-1,则过曲线y=f(x)上点(1,f(1))处的切线的斜率

题目

已知f(x)有导函数,且limx趋于0 f(1)-f(1-△x)/△x=-1,则过曲线y=f(x)上点(1,f(1))处的切线的斜率

答案

f'(1)=lim f(1+x)-f(1)/x=limf(1-x)-f(1)/(-x)=limf(1)-f(1-x)/x=-1
故曲线y=f(x)上点(1,f(1))处的切线的斜率是-1