如图,在△ABC中,BE=CE,AD平分∠BAC,点E在AD上.求证:△ABE≌△ACE

题目

如图,在△ABC中,BE=CE,AD平分∠BAC,点E在AD上.求证:△ABE≌△ACE

答案

做EM⊥AB于M,EN⊥AC于N
∵AD平分∠BAC
∴EM=EN
∵BE=CE
∴RT△BEM≌RT△CEN(HL)
∴∠NCE=∠MBE
即∠ABE=∠ACE
∵AE=AE(或BE=CE)
∠BAE=∠CAE(AD平分∠BAC)
∴△ABE≌△ACE(AAS)