如图,已知圆中两条弦AB与CD相交于点F,E是AB延长线上一点,且 DF=CF=2,AF:FB:BE=4:2:1.若CE与圆相切,则CE的长为_.

如图,已知圆中两条弦AB与CD相交于点F,E是AB延长线上一点,且 DF=CF=2,AF:FB:BE=4:2:1.若CE与圆相切,则CE的长为_.

题目
如图,已知圆中两条弦AB与CD相交于点F,E是AB延长线上一点,且 DF=CF=
2
,AF:FB:BE=4:2:1.若CE与圆相切,则CE的长为______.
答案
设AF=4k,BF=2k,BE=k,由DF•FC=AF•BF,得2=8k2,即k=
1
2

∴AF=2,BF=1,BE=
1
2
,AE=
7
2

由切割定理得CE2=BE•EA=
1
2
×
7
2
=
7
4

∴CE=
7
2
设出AF=4k,BF=2k,BE=k,由DF•FC=AF•BF求出k的值,利用切割定理求出CE.

圆的切线方程.

本题是基础题,考查直线与圆的位置关系,考查计算能力,基本知识掌握的情况,常考题型.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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