从7个人中选出5人排成2排,前排2个,后排3个,共有多少种排法

题目

从7个人中选出5人排成2排,前排2个,后排3个,共有多少种排法

答案

2人插到前排去.则先将其中一人选出来,有C12种可能,将此人插到4个人当中,有A15种可能.（因为共有5个空位,下同）
将另外一人插到5人当中,则有A16种可能.
所以,答案为：C28*C12*A15*A16=28*2*5*6=1680种
2、每个班都至少安排一名学生,则先选出三个学生出来.有C34种可能.插到班里,则有A33种可能.
第四名学生则随意插到三个班中,有A13种可能.所以,将四名同学分配到三个班,且每个班至少有一名学生的可能有：C34*A33*3
考虑到甲不能分到A班,则先考虑甲分到A班的可能.
甲在A,其余三人种抽两人出来插到其余两班,共有C23*A22种可能.第四人随意插到三个班种,有3种可能.所以共有C23*A22*3
所以,符合题目条件的方案共有：C34*A33*3-C23*A22*3=54种
答案为 54.