求方程x2+25x+52=3√(x2+25x+80)的所有实数根的积
题目
求方程x2+25x+52=3√(x2+25x+80)的所有实数根的积
答案
设y= x+25x+80≥0 则原方程化为 y-28=3 √y 即 y- 3√y-28=0 再设z= √y 则 z-3z-28=0 (z-7)(z+4)=0 z-7=0 z=7 z+4=0 z=-4 （舍去） 取z=7 y=49 x+25x+80 =49 x+25x+31=0 △
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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