试说明不论x,y取何有理数,多项式x2+y2-2x+2y+3的值总是正数.
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试说明不论x,y取何有理数,多项式x2+y2-2x+2y+3的值总是正数.
题目
试说明不论x,y取何有理数,多项式x
2
+y
2
-2x+2y+3的值总是正数.
答案
证明:∵x
2
+y
2
-2x+2y+3=(x-1)
2
+(y+1)
2
+1,
且(x-1)
2
≥0,(y+1)
2
≥0,
∴(x-1)
2
+(y+1)
2
+1>0,
∴多项式x
2
+y
2
-2x+2y+3的值总是正数.
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