1.在边长为3的等边三角形ABC中,点P在边AB上,向量AP=λPB,PA*PC=1,则实数λ的值是

题目

1.在边长为3的等边三角形ABC中,点P在边AB上,向量AP=λPB,PA*PC=1,则实数λ的值是

答案

∵向量PC=PB+BC
∵AP=λPB,
∴AP=λ/(1+λ)AB,PC=PA+AC
∵|AB|=|AC|=3,∴ |AP|=3λ/(1+λ)
∴,PA●PC=PA●(PA+AC)=|PA|²+PA●AC
=|λ/(1+λ)AB|²+|PA||AC|cos120º
=9λ²/(1+λ)²-(9/2)λ/(1+λ)=1
λ/(1+λ)=t
∴9t²-9/2t-1=0==>t=2/3(舍负）
λ/(1+λ)=2/3==>λ=2