设f(x)是定义在(1,+∞)上的一个函数,且有f(x)=2f(1/x)（√x)-1,则f(x)是多少?

题目

设f(x)是定义在(1,+∞)上的一个函数,且有f(x)=2f(1/x)（√x)-1,则f(x)是多少?
答案是(2/3)(√x)+1/3

答案

令x=1/t,则 由题意：f(1/t)=2f(t)*(√(1/t))-1即 f(1/x)=2f(x)*(√(1/x))-1（注意这里自变量是x还是t无所谓,只是为了区别一下,所以用了不同的字母）把 f(1/x)=2f(x)*(√(1/x))-1 代入 f(x)=2f(1/x)（√x)-1 中可得：...