夏至日不同纬度的的昼长时间计算?（以北京为例）

题目

夏至日不同纬度的的昼长时间计算?（以北京为例）
我不知道是否有什么公式可以求得某个纬度的昼长时间,但我只是自己在尝试计算,我以为没有错,可到底是错了.我的思路如下：
1.夏至日,赤道（0°）的昼长时间是12小时,66 °34’N 的昼长时间是24小时（再以北的地方出现极昼就不管了）.也就是说纬度增加了66° 34’,昼长时间增加了12小时.
2.于是通过换算66 °34’÷12,求得昼长时间要增加1个小时的话,纬度就必须增加5.5左右.
3.以北京（40°N）为例,它的昼长相比赤道来讲,就要增加40°÷5.5≈7小时.
4.那么北京的日出时间岂不是6-7÷2=2.5,也就是凌晨2时30分就日出了?
5.结果证明我错了.可是为什么?莫非和纬线的长度还有关系?可是纬度越高线速度同时也越慢啊……我想不出来了……
6.另有一个选项如下：此日武汉（31°N）昼长比海口（20°N）长2小时以上.我通过计算后非常开心地选择了这个选项.当然被告知是错的.超级郁闷中……

答案

第二步是错的,不能简单的认为昼长变化与纬度变化成正比,也就是说并非纬度每增加5.5度昼长就增加一个小时
由于纬度变化与昼长变化并非简单的一次函数关系,要设计很多晨昏圈与纬线圈夹角的计算,就不赘述拉,如果一定要算的话 用这个公式
D=2/15°arc cos(-tanδtanφ)
式中D是昼长,δ是太阳直射点纬度（通过日期可以查出来）,φ是地理纬度
自然武汉和海口那个选项当中可以发现,纬度相差11度,但是通过正确计算昼长差仅有43分钟左右,自然这个选项不对拉~