证明数学公式:a+a²=3的倍数(除1、4、7、10等依次加3的数)a是自然数

证明数学公式:a+a²=3的倍数(除1、4、7、10等依次加3的数)a是自然数

题目
证明数学公式:a+a²=3的倍数(除1、4、7、10等依次加3的数)a是自然数
本人13岁,偶翻十岁时写的日记发现的.
答案
1、4、7、10等依次加3的数就是除以3余数为1的数.
就是要求证,自然数情况下,除以3余数为2或0的数A,A+A²除以3于0.
分情况讨论.
1.易知除以3余数为0的数A时,A可以表示为3×X
A+A² = A ×(A + 1) = 3×X×(A + 1) ,有因数3,必被3整除.
2.同上,除以3余数为2的数A,A可以表示为3×X +2
A+A² = A ×(A + 1) = A ×(3×X +3) = 3×A×(X+1),有因数3,必被3整除.
此时得证.
3.楼主排除的情况就是A可以表示为3×X +1
A+A² = A ×(A + 1) = (3×X +1)× (3×X + 2)
两个因数除以3分别余1、余2,都不能被3整除,式子不含3的因数.因此排除这种情况是必须的.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
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