讨论关于x的方程,lnx=kx解的个数.

题目

讨论关于x的方程,lnx=kx解的个数.
讨论关于x的方程,lnx=kx解的个数
得分情况呢

答案

当k=0时,方程变为lnx=0,则x=1,此时有解一个.
当k0时,令f(x)=lnx-kx,则f'(x)=1/x-k=(1-kx)/x,
所以f'(x)在(0,1/k)上是大于0的,在(1/k,正无穷大)上是小于0的,
因此f(x)在(0,1/k)上是单调递增的,在(1/k,正无穷大)上是单调递减的.
从而f(x)在x=1/k上取得最大值ln(1/k)-1=-lnk-1.
若-lnk-1>0时,即k