设f(x)可导.且f(x)导数>0,f(0)=0,f(a)=b,g(x)是f(X)的反函数,求∫f(x)dx(上a下o)+∫g(x)dx(b,0
题目
设f(x)可导.且f(x)导数>0,f(0)=0,f(a)=b,g(x)是f(X)的反函数,求∫f(x)dx(上a下o)+∫g(x)dx(b,0
答案
把f(x)的自变量x改成y x做函数值 就是g(x)的函数表达式了
可知f(x)是增函数 又∵f(0)=0
∴在区间(0.a)上的积分是正的
同理g(x)在区间(0.b)上的积分是正的
而且面积之和=a*b
故所求为 a*b
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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