x^15+x^14+x^13+…+x^2+x+1因式分解

题目

x^15+x^14+x^13+…+x^2+x+1因式分解
百度到的答案,一个是
原式=(x-1)(x^15+x^14+……+1)/(x-1)
=(x^16-1)/(x-1)
=(x^8+1)(x^4+1)(x²+1)(x+1)(x-1)/(x-1)
=(x^8+1)(x^4+1)(x²+1)(x+1)
另一个是x^15+x^14+x^13+…+x^2+x+1
=x^14(x+1)+x^12(x+1)+x^10(x+1)+.+x^2(x+1)+(x+1)
=(x+1)(x^14+x^12+x^10+.+x^2+1)
=(x+1)(x^2+1)(x^12+x^8+x^4+1)
=(x+1)(x^2+1)(x^4+1)(x^8+1)
第一个第二步就不懂了,第二个第三步不太理解.
有些内容我们上课可能没讲到,

答案

第一个是因为x^n-1=（x-1）[x^（n-1）+x^（n-2）+……+1]
第二个是把2项放在一起合并同类项（x^15+x^14）+（x^13+x^12）…+（x+1）
=(x+1)[（x^14+x^12）+（x^10+x^8）+...+（x^2+1）]
=(x+1)(x^2+1)(x^4+1)(x^8+1)