已知三阶矩阵A的特征值为-1,2,3,则(2A) ^(-1)的特征值为?

题目

已知三阶矩阵A的特征值为-1,2,3,则(2A) ^(-1)的特征值为?

答案

设λ是A的特征值,那么有:Ax=λx
两边同乘2:2Ax=2λx
两边同左乘2A的逆:x=2λ[(2A)^(-1)]x
整理一下:[(2A)^(-1)]x=[1/(2λ)]x
即1/(2λ)是(2A)^(-1)的特征值
即所求为:-1 ,1/2 ,1/3