A,B,C,D四点在同一直线上,AB=CD,CE⊥AD,BF⊥AD,垂足分别为C,D,连接EF交AD于G,AE⊥DF

题目

A,B,C,D四点在同一直线上,AB=CD,CE⊥AD,BF⊥AD,垂足分别为C,D,连接EF交AD于G,AE⊥DF
（1）试说明EF平分线段BC
（2）若将△BFD沿AD方向平移,其他条件不变,上述结论是否仍成立?
（将就一下吧、我插不来图,也找不到）
用
∵∴的方式写、

答案

（1）∵CE⊥AD BF⊥AD
∴∠ACE=∠DBF=90°（垂直定义）
又∵AB=CD
∴AB+BC=CD+BC
∴AC=BD
在Rt△ACE和Rt△BDF中
AC=BD
AE=BF
∴△ACE≌△BDF（HL）
∴BF=CE
在△ECG和△BFG中
∠ACE=∠BDF
∠BGF=∠EGC
CE=BF
∴△ECG≌△BFG
∴BG=CG
∴EF平分BC
（2）同理可得：成立