函数f（x）=cos2x+3sinxcosx在区间[π4，π2]上的最大值是 _ ．

题目

函数f（x）=cos²x+

3

sinxcosx在区间[

π

4

，

π

2

]上的最大值是 ___ ．

答案

f（x）=cos²x+

3

sinxcosx=

1

2

+

1

2

cos2x+

3

2

sin2x=

1

2

+sin(2x+

π

6

)
∵x∈[

π

4

，

π

2

]
∴2x+

π

6

∈[

2π

3

，

7π

6

]
∴sin（2x+

π

6

）∈[-

1

2

，

3

2

]
∴函数在区间[

π

4

，

π

2

]上的最大值是

3 +1

2

故答案为：

3 +1

2

．

利用二倍角、辅助角公式化简，结合角的范围，即可得出结论．

本题考点：二倍角的余弦；两角和与差的正弦函数；二倍角的正弦；正弦函数的定义域和值域．

考点点评：本题考查三角函数的化简，考查函数的最值，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．