如果直线l将圆C：（x-2）2+（y+3）2=13平分，那么坐标原点O到直线l的最大距离为_．

题目

如果直线l将圆C：（x-2）²+（y+3）²=13平分，那么坐标原点O到直线l的最大距离为___．

答案

当直线的斜率不存在时，直线的方程为x=2，原点到直线l的距离为2，当斜率存在时，设为k，则直线的方程为y+3=k（x-2），整理得kx-y-2k-3=0，原点到直线l的距离d=|2k+3|1+k2，d2=(2k+3)21+k2，整理得（4-d2）k2+12k+9-d...