在△ABC中,tanA是以-4为第3项,-1为第7项的等差数列的公差,tanB是以12为第3项,以4为第6项的等比数列的公比,则该三角形的形状为(  ) A.钝角三角形 B.锐角三角形 C.等腰直角三

在△ABC中,tanA是以-4为第3项,-1为第7项的等差数列的公差,tanB是以12为第3项,以4为第6项的等比数列的公比,则该三角形的形状为(  ) A.钝角三角形 B.锐角三角形 C.等腰直角三

题目
在△ABC中,tanA是以-4为第3项,-1为第7项的等差数列的公差,tanB是以
1
2
为第3项,以4为第6项的等比数列的公比,则该三角形的形状为(  )
A. 钝角三角形
B. 锐角三角形
C. 等腰直角三角形
D. 直角三角形
答案
由题意可得,
tanA=
−1+4
7−3
=
3
4
,tanB=
3
4
1
2
=2,
故tan(A+B)=-
7
2

∵0<A+B<π,
π
2
<A+B<π,
∴∠C<
π
2

又∵tanA>0,tanB>0,0<A<π,0<B<π,
∴0<A<
π
2
,0<B<
π
2

故△ABC为锐角三角形.
故选B.
首先,由等差数列的通项公式和等比数列的通项公式,结合已知可得tanA=
3
4
,tanB=2,然后利用两角和的正切公式可求出tan(A+B)=-
7
2
,从而求出∠C的范围,再结合题意确定A、B的范围,从而确定△ABC的形状.

等比数列的性质;等差数列的性质;三角形的形状判断.

本题通过解三角形问题,考查了等差数列和等比数列的通项公式,两角和的正切公式,综合性较强,难度中等.

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