已知两个全等的直角三角形纸片ABC、DEF,如图1放置,点B、D重合,点F在BC上,AB与EF交于点G.∠C=∠EFB=90°,∠E=∠ABC=m°,AC=DF=4,BC=EF=7.若纸片DEF不动.
题目
已知两个全等的直角三角形纸片ABC、DEF,如图1放置,点B、D重合,点F在BC上,AB与EF交于点G.∠C=∠EFB=90°,∠E=∠ABC=m°,AC=DF=4,BC=EF=7.若纸片DEF不动.
(1)在图1中,连接AE,则直角梯形ACFE的腰长CF=______、AE=______;
(2)将△ABC作平移或旋转或轴对称变换后,使得△ABC与△DEF组合成矩形.在备用图1中画出△ABC每一次变换后的图形,若是平移,请写出平移的方向与距离;若是旋转,请写出旋转中心与旋转角度;若是轴对称,要指明它的对称轴;
(3)在图1中,将△ABC绕点F逆时针旋转,当旋转角∠BFD(0°<∠BFD<180°)为多少度时,直角三角形ABC的直角边与DE平行,请说明理由.
答案
(1)根据题意,梯形ACFE中,CF=BC-FB=7-4=3;作AH⊥FB与H,则AH=CF=3,HE=FE-AC=7-4=3,在Rt△AHE中,AE=AH2+HE2=32+32=32.故答案为:3,32;(2)将△ABC以BC为对称轴,作轴对称变换,然后以点B为旋转中心,顺时...
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