如图,四边形ABCD中,AC、BD是对角线,△ABC是等边三角形,∠ADC=30°,AD=3,BD=5,则△ACD的面积为_.
题目
如图,四边形ABCD中,AC、BD是对角线,△ABC是等边三角形,∠ADC=30°,AD=3,BD=5,则△ACD的面积为______.
答案
如图,以CD为边作等边△CDE,连接AE,
∵△ABC与△CDE为等边三角形,
∴∠BCD=∠BCA+∠ACD=∠DCE+∠ACD=∠ACE,
在△BCD和△ACE中,
,
∴△BCD≌△ACE(SAS),
∴BD=AE,
∵∠ADC=30°,
∴∠ADE=90°,
在Rt△ADE中,AE=5,AD=3,
根据勾股定理得:DE=
=4,
∴CD=DE=4,
则S=
AD•DC•sin30°=
×3×4×
=3.
故答案为:3.
如图,以CD为边作等边△CDE,连接AE,根据三角形ABC与三角形CDE为等边三角形,利用等边三角形的性质得到两对边相等,利用等式的性质得到夹角相等,利用SAS得到三角形BCD与三角形ACE全等,利用全等三角形对应边相等得到BD=AE,求出AE的长,由∠ADC+∠CDE=∠ADE=90°,得到三角形ADE为直角三角形,利用勾股定理求出DE的长,即为DC的长,在三角形ADC中,利用三角形的面积公式即可求出三角形ADC面积.
全等三角形的判定与性质;勾股定理.
此题考查了全等三角形的判定与性质,熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
- go to jail和go to the jail的区别
- 如图所示的电路中,电路消耗的总功率为40W,电阻R1为4Ω,R2为6Ω,电源内阻r为0.6Ω,电源的效率为94%,求: (1)ab两点间的电压; (2)电源的电动势.
- 三角函数SIN45用科学计算器得0.707,用表格公式计算得0.85,请老师讲解一下.
- 电子秤的分度值是什么意思
- 内壁光滑的导管弯成圆周轨道,半径为R,质量为2M.小球质量为M在管内运动
- 1题 若10的X方=lg10m+1g1/m,则X=?我知道那个a的b方=N的公式可是这道题我不会变- -.
- hurry
- 有没有“which is what”这样的说法?
- ”普天之下,莫非王土“和” 率土之滨,莫非王臣“分别反映了什么制度?
- 已知A(-2,7),B(1,1),抛物线顶点在y轴,求函数表达式
热门考点