将下列函数展开成(x-1)的的幂级数
题目
将下列函数展开成(x-1)的的幂级数
1)1/x
2)lnx
3)lgx
4)x^(3/2)
答案
1)
注:1+a+a^2+...+a^n=[1-a^(n+1)]/(1-a)
1/x=1/(1-(1+x))=1-(x-1)+(x-1)^2-(x-1)^3+...+(-1)^n(x-1)^n
2)
∫ 1/x dx =lnx +c
故
lnx= (x-1) - (x-1)^2/2+(x-1)^3/3-...+[(-1)^(n+1)*(x-1)^n]/n
3)
lgx=lnx/ln10
4)
x^(3/2)没什么好办法,泰勒展开式吧.
1+(3 (x-1))/2+3/8 (x-1)^2-1/16 (x-1)^3+3/128 (x-1)^4...
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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