在直角梯形abcd中,ad//bc,∠b=90°,ad=24cm,bc=26cm,动点p从a开始沿ad边向d以每秒1cm的速度运动急
题目
在直角梯形abcd中,ad//bc,∠b=90°,ad=24cm,bc=26cm,动点p从a开始沿ad边向d以每秒1cm的速度运动急
在直角梯形abcd中,ad//bc,∠b=90°,ad=24cm,bc=26cm,动点p从a开始沿ad边向d以每秒1cm的速度运动,动点Q从点C沿cb边向b以每秒3cm的速度运动,p、q分别从点a、c同时出发,当其一点到端点时,另一点也停止运动,设运动时间为t秒,问t为何值时,四边形pqcd为等腰梯形?
答案
设t秒后,点P从A运动到现在的点P,Q从C运动到现在的点Q
∵动点P从A开始沿AD边向D点以1cm/s的速度运动
∴AP=1×t=t
∵动点Q从点C开始沿CB边向B以3cm/s的速度运动
∴CQ=3t
∵在直角梯形ABCD中,AD‖BC,∠B=90度,AD=24cm,BC=26cm,过P作BC的垂线,垂足为F,过D作BC的垂线,垂足为G,过Q作AD的垂线,垂足为E,则有CG=BC-AD=26cm-24cm=2cm.当且仅当 QF=CG=2cm时,四边形PQCD为等腰梯形
这时,EP=QF=2cm
∵AD =AP+ PD=24cm,PD= CQ-CG-FQ=3t-2-2=3t-4
∴t+3t-4=24
∴t=7秒
t为7秒时,四边形PQCD为等腰梯形
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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