已知圆过点P（2,-1）和直线x-y=1相切,它的圆心在直线y=-2x上,求圆的方程.

题目

已知圆过点P（2,-1）和直线x-y=1相切,它的圆心在直线y=-2x上,求圆的方程.

答案

设圆心为（t,-2t）
设圆的方程为（x-t）^2+(y+2t)^2=r^2
则可有方程i：（2-t）^2+(-1+2t)^2=r^2
再有圆和直线相切,有（x-t）^2+(x-1+2t)^2=r^2有唯一解.
则可以得到一个t和r的关系式.将这个关系式与i联立,即可解出t.