求f(x)=(x^3+x^2-3x+1)/(x^2-3x+2)的连续区间,并求极限limf(x) x→3

题目

求f(x)=(x^3+x^2-3x+1)/(x^2-3x+2)的连续区间,并求极限limf(x) x→3

答案

f(x)是一般的有理数形式,为初等函数,不连续的只能是奇点,故令：
x^2-3x+2=0
得：x=1或x=2
从而在(负无穷,1)连续,(1,2)连续,(2,正无穷)连续.
因x=3不是函数的奇点,故该处的极限将等于函数值.
即=(3^3+3^2-3*3+1)/(3^2-3*3+2)=14