已知y=f(x)是偶函数,当x＞0时,f(x)=x+(1/x),且当x∈[-3,-1]时,有n≤f(x)≤m恒成立,求m-n的最小值

题目

已知y=f(x)是偶函数,当x＞0时,f(x)=x+(1/x),且当x∈[-3,-1]时,有n≤f(x)≤m恒成立,求m-n的最小值

答案

当x0,则f(x)=f(-x)=-x-1/x
f(x)=-x-1/x(x=2,当且仅当x=-1时等号成立.
f(-3)=3+1/3=10/3
所以,m-n的最小值是10/3-2=4/3
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