设二次函数f(x)=ax^2+bx+c的图像与x轴交于点(-1,0),且满足[f(x)-x]*[f(x)-(x^2+1)/2]≤0恒成立

题目

设二次函数f(x)=ax^2+bx+c的图像与x轴交于点(-1,0),且满足[f(x)-x]*[f(x)-(x^2+1)/2]≤0恒成立
(1)求f(1)的值
（2）求f（x）的解析式
（3）求证∑(1/f(k))>2n/(n+2)
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答案

（1）由于[f(x)-x]*[f(x)-(x^2+1)/2]≤0恒成立,将x=1待入得出（a+b+c-1）^2≤0,因此（a+b+c-1）^2=0,得到f（1）=1.（2）由f（-1）=0,f（1）=1,得到b=1/2,a+c=1/2.将这两个结果带出那个不等式得到[ax^2+(1/2-1)x+c]*[...