函数y=1/[1-x(1-x)]的值域

题目

函数y=1/[1-x(1-x)]的值域

答案

依题意
y=1/(1-x+x^2)
设g(x)=x^2-x+1
g'(x)=2x-1
令g'(x)=0
则x=1/2
所以g(x)MIN=g(1/2)=1/4-1/2+1=3/4
所以g(x)=x^2-x+1∈[3/4,正无穷)
所以
y=1/(1-x+x^2)∈(0,4/3]