在三角形ABC中,SinB,SinC成等差数列,且∠B=π/4,则CosA-CosC的值为多少?

题目

在三角形ABC中,SinB,SinC成等差数列,且∠B=π/4,则CosA-CosC的值为多少?

答案

解由题设可得 2b=a+c由正弦定理,可得2sinB=sinA+sinC∴sinA+sinC=√2可设cosA-cosC=x两式平方后,相加,(sinA+sinC)²+(cosA-cosC)²=2+x²2-2cos(A+C)=2+x²x²=-2cos135º=√2∴x=±√√2...