数列的一道题目,只问一小问

题目

数列的一道题目,只问一小问
已知点Pn(an,bn)在直线l:y=2x+2上,P1为直线l与x轴交点,数列an成等差数列,公差为1(n属于N*)
这里省略前两小题 我直接说答案
an=n-2
bn=2n-2
第三小题:求证:1/(P1P2)²+1/(P1P3)²+...+1/(P1Pn)²＜2/5 (n≥2,n属于N*)
我这里省略到这条的化简
1/(P1P2)²+1/(P1P3)²+...+1/(P1Pn)²
=1/5(1/1²+1/2²+...+1/(n-1)²)
记得老师说的是
∵1/5(1+1/1×2+1/2×3+...+1/(n-2)(n-1))＞1/5(1/1²+1/2²+...+1/(n-1)²)
然后化简上面1/5(1+1/1×2+1/2×3+...+1/(n-2)(n-1))
得到1/5(2+1/(n+1))
我想问问1/5(1+1/1×2+1/2×3+...+1/(n-2)(n-1))和什么有关 怎么来的
为什么它就＞1/5(1/1²+1/2²+...+1/(n-1)²)
是怎么想到的
还有我做到这里后面就不会做了

答案